Question

17．一輛長為L₁=5m的汽車以v₁=15m/s的速度行駛，在離鐵路與公路交叉點s₁=175m處，汽車司機突然發現離交叉點s₂=200m處有一列長L₂=300m的列車以v₂=20m/s的速度行駛過來，為了避免事故的發生，汽車司機可能會采取加速通過或減速停止的措施，請就不同的措施分別計算其加速度的最小值？（不考慮司機的反應時間）

Answer 1

分析 若汽車勻加速沖過去，結合火車到達交叉點的時間，汽車的位移，根據位移時間公式求出汽車的最小加速度．
若汽車剎車做勻減速運動，根據火車通過交叉點的時間，結合位移公式求出剎車的加速度，結合速度時間公式判斷汽車是否通過交叉點，若通過交叉點，則到達交叉點的速度必須為零，再結合速度位移公式求出汽車的最小加速度．

解答 解：若汽車先于列車通過交叉點，
則用時為：t₁≤$\frac{{s}_{2}}{{v}_{2}}=\frac{200}{20}s=10s$，
而勻速的時間為：t′=$\frac{175+5}{15}s=12s$＞t₁，
所以汽車必須加速，設加速度為a₁，則有：
v₁t₁+$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$≥175+5
代入數據解得：a₁≥0.6m/s²
若汽車在列車之后通過交叉點，則汽車到達交叉點用時為：
t₂≥$\frac{200+300}{20}s=25s$
汽車在這段時間內的位移為175m，有：
${v}_{1}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$=175m
代入數據解：得a=0.64m/s²．
此時有：v=v₁-at=-1m/s
因此汽車已經在25s前沖過了交叉點，發生了交通事故，不合題意．　
要使汽車安全減速，必須在小于25s的時間內汽車速度減少為零，
設汽車的加速度大小為a₂，
則$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2{a}_{2}}$≤175，
解得：a₂≥0.643m/s²
答：汽車做勻加速運動沖過去，那么汽車的加速度至少為0.6m/s²．汽車剎車做勻減速運動，那么汽車的加速度至少為0.643m/s²．

點評 解決本題的關鍵抓住汽車和火車的位移關系，根據時間相等，結合位移公式靈活求解．