Question

3．質量為m、電荷量為q的帶負電粒子自靜止開始釋放，經M、N板間的電場加速后，從A點垂直于磁場邊界射入寬度為d的勻強磁場中，該粒子離開磁場時的位置P偏離入射方向的距離為$\fracp9vv5xb5{2}$，如圖所示．已知M、N兩板間的電壓為U，粒子的重力不計．求：
（1）帶電粒子進入磁場時的速度大小；
（2）勻強磁場的磁感應強度的大小．

Answer 1

分析 （1）電子在電場中加速，由動能定理可以求出電子進入磁場時的速度．
（2）根據幾何關系求出電子在磁場中的半徑； 電子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出磁感應強度．

解答 解：（1）設電子在M、N兩板間經電場加速后獲得的速度為v，
由動能定理得：eU=$\frac{1}{2}$mv²-0，
解得：v=$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$；
（2）電子進入磁場后做勻速圓周運動，運動軌跡如圖所示，
由幾何關系得：r²=（r-$\fracp9vv5xb5{2}$）²+d²，
電子在磁場中做圓周圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
得：B=$\frac{4}{5d}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$；
答：（1）經M、N板間的電場加速后的速度v為$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$；
（2）勻強磁場的磁感應強度B為$\frac{4}{5d}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$

點評 本題考查帶電粒子在磁場中的運動規律；注意電子垂直于磁場方向射入磁場后做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力；由幾何知識求出電子軌道半徑是求出磁感應強度的關鍵．