Question

在如圖所示的傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個磁感應強度大小為B的勻強磁場，區域I的磁場方向垂直斜面向上，區域Ⅱ的磁場方向垂直斜面向下，磁場的寬度均為L，一個質量為m、電阻為R、邊長也為L的正方形導線框，由靜止開始沿斜面下滑，t₁時 ab邊剛越過GH進入磁場Ⅰ區，此時線框恰好以速度 v₁做勻速直線運動；t₂時ab邊下滑到JP與MN的中間位置，此時線框又恰好以速度v₂做勻速直線運動．重力加速度為g，下列說法中正確的有（　　）

• A、t₁時，線框具有加速度a=3gsinθ
• B、線框兩次勻速直線運動的速度v₁：v₂=2：1
• C、從t₁到t₂過程中，線框克服安培力做功的大小等于重力勢能的減少量
• D、從t₁到t₂，有

  3gmLsinθ

  2

  +

  m(v12-v22)

  2

  機械能轉化為電能．

Answer 1

分析：由題t₁時，線框恰好以速度 v₁做勻速直線運動，加速度為零．t₂時ab邊下滑到JP與MN的中間位置，此時線框又恰好以速度v₂做勻速直線運動，則知兩次勻速運動時，重力沿斜面向下的分力與安培力平衡，安培力的表達式分別為F₁=

B2L2v1

R

和F₂=2BLI₂=2BL

BLv2

R

=

4B2L2v2

R

，由平衡條件即可求出速度之比．從t₁到t₂過程中，線框克服安培力做功的大小等于重力勢能的減少量與動能減小量之和，根據能量守恒定律求出產生的電能．

解答：解：
A、由題意，t₁時，線框做勻速直線運動，加速度為零．A正確．
B、t₁時，安培力F₁=

B2L2v1

R

=mgsinθ；t₂時，安培力F₂=2BLI₂=2BL

BLv2

R

=

4B2L2v2

R

，由兩式比較得，v₁：v₂=1：4．故B錯誤．
C、從t₁到t₂過程中，線框的重力勢能和動能均減小，根據功能關系得知，框克服安培力做功的大小等于重力勢能的減少量與動能減小量之和．故C錯誤．
D、根據能量守恒定律得：從t₁到t₂，線框中產生的電能為E_電=

3

2

mgLsinθ+

1

2

m(

v

2 1

-

v

2 2

)．故D正確．
故選D

點評：本題中線框出現兩次平衡狀態，由E=BLv、I=

E

R

、F=BIL推導安培力的表達式是關鍵，要注意t₂時刻線框ab、cd都切割磁感線產生感應電動勢，線框中總電動勢為2BLv．