Question

14．如圖所示，四分之一光滑的豎直絕緣圓軌道AB與水平絕緣軌道BC固定在同一豎直面內．圓軌道半徑為R，圓心O點和B點所在豎直線的右側空間存在著平行于軌道BC向右的勻強電場．現有一質量為m．電荷量為-q的小物塊，從水平軌道上的P點處由靜止釋放，P點到B點的距離為2R，物塊經過B點恰好滑到A點．已知物塊與水平軌道間的動摩擦因數為μ=0.5，不計空氣阻力，重力加速度為g，求：
（1）勻強電場的場強E；
（2）物塊第二次經過B點時對軌道的壓力F_N；
（3）物塊第四次經過B點向右運動的距離x₂與物塊第二次經過B向右運動的距離x₁之比．

Answer 1

分析 （1）物體從P到A的過程，由動能定理可求勻強電場的場強；
（2）物體從A到B的過程，由動能定理求到B的速度，物體運動到B端時，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，由牛頓第二、三定律可求出帶電體對圓弧軌道的壓力；
（3）全過程運用動能定理可求物塊第四次經過B點向右運動的距離x₂與物塊第二次經過B向右運動的距離x₁之比．

解答 解：（1）物體從P到A的過程，由動能定理得：Eq×2R-μmg×2R-mgR=0
解得：$E=\frac{mg}{q}$
（2）物體從A到B的過程，由動能定理得：$mgR=\frac{1}{2}mv_B^2$
在B點：${F_N}-mg=m\frac{v_B^2}{R}$
聯立解得：F_N=3mg
根據牛頓第三定律，物體對軌道的壓力F'_N=3mg，方向豎直向下；                                                  
（3）全過程應用動能定理得：Eq（x₁-x₂）-μmg（x₁+x₂）=0
解得：$\frac{x_2}{x_1}=\frac{1}{3}$．
答：（1）勻強電場的場強為$\frac{mg}{q}$；
（2）物塊第二次經過B點時對軌道的壓力為3mg，方向豎直向下；
（3）物塊第四次經過B點向右運動的距離x₂與物塊第二次經過B向右運動的距離x₁之比為1：3．

點評 本題是牛頓第二定律和動能定理相結合的問題，解題時注意：電場力、重力做功與路徑無關，而摩擦力做功與路徑有關；第二問解出的是支持力，必須用牛頓第三定律說明；動能定理可以全過程使用，也可以分過程求解，注意判斷功的正負．