Question

【題目】將三個木板1、2、3固定在墻角，木板與墻壁和地面構成了三個不同的三角形，如圖所示，其中1與2底邊相同，2和3高度相同．現將一個可視為質點的物塊分別從三個木板的頂端由靜止釋放，并沿木板下滑到底端，物塊與木板之間的動摩擦因數均相同。在這三個過程中，下列說法正確的是（ ）

A.沿著1下滑到底端時，物塊的速度最大

B.物塊沿著3下滑到底端的過程中，產生的熱量是最多的

C.物塊沿著1和2下滑到底端的過程中，產生的熱量是一樣多的

D.沿著2和3下滑到底端時，物塊速度的大小相等

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

對物塊從高為h的斜面上由靜止滑到底端時，根據動能定理有

…①

其中Wf為物塊克服摩擦力做的功，因滑動摩擦力

f=μN=μmgcosθ

所以物塊克服摩擦力做的功為

Wf=fL=μmgcosθ×L=μmgLcosθ=μmgL底…②

由圖可知，Lcosθ為斜面底邊的長度，可見物體從斜面頂端下滑到底端時，克服摩擦力做功與斜面底端長度L底成正比。

AD．因沿著1和2下滑到底端時，物體克服摩擦力做功相同，沿著1下滑時重力做的功大于沿2下滑時重力做的功，根據①式得知，沿著1下滑到底端時物塊的速度大于沿2下滑到底端時速度；

沿著2和3下滑到底端時，重力做功相同，而沿2物體克服摩擦力做功小于沿3克服摩擦力做功，則由①式得知，沿著2下滑到底端時物塊的速度大于沿3下滑到底端時速度；所以沿著1下滑到底端時，物塊的速度最大，而沿著3下滑到底端時，物塊的速率最小。故A正確，D錯誤。

B．沿3時克服摩擦力做的功最多，物體的機械能損失最大，產生的熱量最多。故B正確。

C．同理，根據以上分析知，物塊沿1和2下滑到底端的過程中，產生的熱量一樣多，故C正確。