Question

 (2103安徽合肥一模).如圖所示，光滑半圓形軌道處于豎直平面內，半圓軌道與光滑的水平地面相切于半圓的端點A。一質量為m的小球在水平地面上的C點受水平向左的恒力F由靜止開始運動，當運動到A點時撤去恒力F，小球沿豎直半圓軌道運動到軌道最高點B點，最后又落在水平地面上的D點（圖中未畫出）。已知A、C間的距離為L,重力加速度為g。

(1)若軌道半徑為R，求小球到達圓軌道B點時對軌道的壓力FN;

(2)為使小球能運動到軌道最高點B，求軌道半徑的最大值Rm；

（3）軌道半徑R多大時，小球在水平地面上的落點D到A點的距離最大？最大距離xm是多少？

Answer 1

解析：（1）設小球到達B點時速度為，根據動能定理有

設B點時軌道對小球的壓力為，對小球在B點時進行受力分析如圖，則有

根據牛頓第三定律可知小球對軌道的壓力，方向豎直向上

（2）小球能夠到達最高點的條件是

故軌道半徑的最大值

（3）從B點飛出后做平拋運動，落地時間

D到A的距離

相當于二次函數求最大值的問題，最大值在時取到

（因為，所以最大值可以取得到）

代入，得到此時最大距離