Question

用質量為m、總電阻為R的導線做成邊長為l的正方形線框MNPQ，并將其放在傾角為θ的平行絕緣導軌上，平行導軌的間距也為l，如圖所示．線框與導軌之間是光滑的，在導軌的下端有一寬度為l（即ab=l）、磁感應強度為B的有界勻強磁場，磁場的邊界aa′、bb′垂直于導軌，磁場的方向與線框平面垂直．
某一次，把線框從靜止狀態釋放，線框恰好能夠勻速地穿過磁場區域．若當地的重力加速度為g，求：
（1）線框通過磁場時的運動速度；
（2）開始釋放時，MN與bb′之間的距離；
（3）線框在通過磁場的過程中所生的熱．

Answer 1

分析：本題的關鍵是運動過程分析和畫出側視圖的受力分析圖，根據平衡條件可解出運動速度；通過分析得出線框的MN邊從進入磁場即做勻速運動，一直到線框的OP邊剛好離開磁場，產生熱量對應的位移是2L．

解答：解析：（1）線框的MN邊在磁場區域做勻速運動時，畫出其側視圖并受力如圖所示

勻速時應有F=mgsinθ ①
又安培力：F=BIl ②
感應電流：I=

E

R

     ③
感應電動勢：E=Blv  
由①②③④解得勻速運動的速度：v=

mgRsinθ

B 2   l 2

故線框通過磁場時的運動速度為v=

mgRsinθ

B 2   l 2

．
（2）在進入磁場前，線框的加速度a=gsinθ       ⑥
所以線框進入磁場前由

v

2

=2as得下滑的距離s=

v2

2a

=

m2gR2sinθ

2B4l4

故開始釋放時，MN與bb′之間的距離為離s=

m2gR2sinθ

2B4l4

（3）線框產生熱的過程中線框下滑的距離x=2L，由能量守恒定律有：Q_熱=mg?2lsinθ=2mglsinθ
故線框在通過磁場的過程中所生的熱為定律有Q_熱2mglsinθ

點評：遇到導軌類問題首先要畫出側視圖及其受力分析圖，然后列式求解；在求有關熱量問題時，要從能量守恒的角度求解