Question

某大學物理系學生組織驢友團去云南自助游，在云南鳳慶地區發現很多千年古茶樹，直徑很大，兩個大人都合抱不過來．于是他們想利用單擺原理對大樹的直徑進行測量．他們用輕而長的細線繞樹一周，使細線長度等于樹干周長（已預留出打結部分的長度）．然后在線下端系一個小鐵球，制成一個單擺．
某同學的操作步驟為：
a．將細線的上端固定在一根離地很高的橫桿上；
b．在擺線偏離豎直方向5°位置靜止釋放小球；
c．當擺球經過平衡位置時開始計時，經過一次全振動后停止計時，用此時間間隔作為單擺振動的周期T．
（1）該同學的上述步驟中錯誤的是：

C

（將該步驟的序號填入橫線）．應改為：

記錄小球完成n次全振動的總時間t，得到周期T=

t

n

．
（2）因為小鐵球的直徑未知，所以該同學用公式：l測=

gT2

4π2

，并將當地重力加速度值代入，近似地求出樹干的周長，進一步求出樹干直徑．則該樹干直徑與真實值相比：d_測

＞

d_真．（選填“＞”、“＜”、“=”）

Answer 1

分析：為了減少實驗誤差，要測量多個周期的時間，再求平均值得到周期，同一個地方，離地面越高，重力加速度越小．

解答：解：（1）C只測量一次即得周期，誤差較大，要，記錄小球完成n次全振動的總時間t，得到周期T=

t

n

．
（2）因為單擺放在離地很高的橫桿上，此處的重力加速度要小于當地的重力加速度，所以導致測量的單擺長度變大，從而樹干直徑＞真實值．
答案為（1）C，記錄小球完成n次全振動的總時間t，得到周期T=

t

n

      （2）＞

點評：本題考查了利用單擺的正確公式區解決實際生活中的問題，要掌握單擺測當地重力加速度的這個實驗．