Question

20．如圖所示，質量為m₁的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結點為O．輕繩OB水平且B端與放置在水平面上的質量為m₂的物體乙相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ=37°，物體甲、乙均處于靜止狀態．已知重力加速度為g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求：
（1）輕繩OA、OB受到的拉力；
（2）若物體乙的質量m₂=6kg，物體乙與水平面之間的動摩擦因數為μ=0.3，則欲使物體乙在水平面上不滑動，物體甲的質量m₁最大不能超過多少？

Answer 1

分析 （1）以結點為研究對象，受到三個拉力作用，作出力圖，其中重物甲對O點拉力等于重物的重力．根據平衡條件列方程求解．
（2）當甲的質量增大到乙物體剛要滑動時，質量達到最大，此時乙受到的靜摩擦力達到最大值．根據平衡條件求出OB繩拉力的最大值，再求解物體甲的質量m₁最大值．

解答 解：（1）對結點O分析受力情況，如圖，則有：
T_A=$\frac{{m}_{1}g}{cosθ}$=$\frac{{m}_{1}g}{cos37°}$=1.25m₁g…①
T_B=m₁gtanθ=0.75m₁g…②
（2）當乙物體剛要滑動時靜摩擦力達到最大值，即：
F_max=μm₂g…③
又T_Bmax=F_max…④
由②③④得：m_1max=$\frac{{T}_{Bmax}}{gtanθ}$…⑤
聯立解得：m_1max=2.4kg…⑥
答：（1）輕繩OA的拉力為1.25m₁g，OB受到的拉力是0.75m₁g；
（2）欲使物體乙在水平面上不滑動，物體甲的質量m₁最大不能超過2.4kg．

點評 本題是力平衡中臨界問題，關鍵是分析臨界條件．要知道物體剛要滑動時靜摩擦力達到最大值．