Question

蹦床比賽分成預備運動和比賽動作。最初，運動員靜止站在蹦床上.。在預備運動階段，他經過若干次蹦跳，逐漸增加上升高度，最終達到完成比賽動作所需的高度；此后，進入比賽動作階段。把蹦床簡化為一個豎直放置的輕彈簧，彈力大小F=kx (x為床面下沉的距離，k為常量)。質量m=50kg的運動員靜止站在蹦床上，床面下沉x0=0.10m；在預備運動中，假設運動員所做的總功W全部用于其機械能；在比賽動作中，把該運動員視作質點，其每次離開床面做豎直上拋運動的騰空時間均為△t=2.0s，設運動員每次落下使床面壓縮的最大深度均為xl。取重力加速度g=I0m/s2，忽略空氣阻力的影響。

(1)求常量k，并畫出彈力F隨x變化的圖象；

(2)求在比賽動作中，運動員離開床面后上升的最大高度hm;

(3)借助F-x 圖像可以確定彈力做功的規律，在此基礎上，求 x1 和W的值

Answer 1

解：

（1）床面下沉x0=0.10m時，運動員受力平衡，

mg=kx0，

解得：k=mg/ x0=5.0×103N/m。

彈力F隨x變化的示意圖如圖所示。

（2）運動員從x=0處離開床面，開始騰空，其上升、下落時間相等，

hm=g()2.=5.0m。

（3）參考由速度——時間圖象求位移的方法，F——x圖象下的面積等于彈力做功，從x處到x=0，彈力做功WT，WT=x·kx=kx2。

運動員從x1處上升到最大高度hm的過程，根據動能定理，有：

kx12-mg(hm+x1)=0.

解得：x1= x0+=1.1m

對整個預備過程，由題述條件以及功能關系，有：W+kx02=mg(hm+x0)，

解得：W=2525J=2.5×103J。