Question

（2006?天津）如圖所示，坡度頂端距水平面高度為h，質量為m₁的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，從斜面進入水平面上的滑道時無機械能損失，為使A制動，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長線M處的墻上，一端與質量為m₂的擋板B相連，彈簧處于原長時，B恰位于滑道的末湍O點．A與B碰撞時間極短，碰后結合在一起共同壓縮彈簧，已知在OM段A、B與水平面間的動摩擦因數均為μ，其余各處的摩擦不計，重力加速度為g，求
（1）物塊A在與擋板B碰撞前的瞬間速度v的大小；
（2）彈簧最大壓縮量為d時的彈簧勢能E_P（設彈簧處于原長時彈性勢能為零）．

Answer 1

分析：（1）物塊A在坡道上下滑時，只有重力做功，機械能守恒，根據機械能守恒定律求出物塊A在與擋板B碰撞前的瞬間速度v的大小．
（2）A、B碰撞的瞬間動量守恒，碰撞后系統的動能全部轉化為彈簧的彈性勢能和摩擦產生的內能．根據能量守恒求出彈簧的彈性勢能．

解答：解：（1）由機械能守恒定律得：m1gh=

1

2

m1v2①
      v=

2gh

②
故物塊A在與擋板B碰撞前的瞬間速度v的大小為

2gh

．
（2）A、B在碰撞過程中內力遠大于外力，由動量守恒，有：m₁v=（m₁+m₂）v′③
A、B克服摩擦力所做的功：W=μ（m₁+m₂）gd    ④
由能量守恒定律，有：

1

2

(m1+m2)v′2=EP+μ(m1+m2)gd   ⑤
解得：EP=

m12

m1+m2

gh-μ(m1+m2)gd
故彈簧最大壓縮量為d時的彈簧勢能E_P為EP=

m12

m1+m2

gh-μ(m1+m2)gd．

點評：本題考查了動量和能量問題，有一定的難度，關鍵運用能量守恒時，找出有哪些能量發生了轉化．