Question

如圖所示為一個模擬貨物傳送的裝置，A是一個表面絕緣、質量M＝100kg、電量q＝+6.0×10^--2C的傳送小車，小車置于光滑的水平地面上。在傳送途中，有一個水平電場，電場強度為E＝4.0×10³V／m，可以通過開關控制其有無�，F將質量m＝20 kg的貨物B放置在小車左端，讓它們以v＝2 m／s的共同速度向右滑行，在貨物和小車快到終點時，閉合開關產生一個水平向左的勻強電場，經過一段時間后關閉電場，當貨物到達目的地時，小車和貨物的速度恰好都為零。已知貨物與小車之間的動摩擦因素μ＝0.1。

(1)試指出關閉電場的瞬間，貨物和小車的速度方向。

(2)為了使貨物不滑離小車的另一端，小車至少多長?(貨物不帶電且體積大小不計，g取10 m／s²)

Answer 1

解：（1）貨物和小車的速度方向分別向右和向左

(2)設關閉電場的瞬間，貨物和小車的速度大小分別為v_B和V_A；

電場存在時和電場消失后貨物在小車上相對滑行的距離分別為L₁和L₂，電場存在的時間是t，該段時間內貨物和小車的加速度大小分別是a_B和a_A，對地位移分別是s_B和s_A

在關閉電場后，貨物和小車系統動量守恒，由動量規律和能量規律有：

mv_B－Mv_A=0   ①

μmgL₂＝mv_B²+Mv_A²    ②

由①式代入數據解得v_B=5v_A   ③

在加電場的過程中，貨物一直向前做勻減速運動，小車先向前做勻減速運動然后反向做勻加速運動，由牛頓定律有

a_B=μmg/m=1m/s²

a_A=(qE－μmg)/M＝2.2m/s²

又v_B=v－a_Bt，v_A=|v－ a_At|

將其與③式聯立可得t=1s，v_B=1m/s,v_A=0.2m/s

再由運動學公式可得s_B=vt－a_Bt²=1.5m

s_A=vt－a_At²=0.9m

所以：L₁=s_B－s_A＝0.6m

又將數據代入②式解得 ：L₂=0.6m

所以小車的最短長度為L=L₁+L₂=1.2m