Question

如圖所示，一對豎直放置的平行金屬板A、B構成電容器，電容為C．電容器的A板接地，且中間有一小孔S．一個被加熱的燈絲K與S位于同一水平線，從燈絲上可以不斷地發射出電子，電子經過電壓U₀加速后通過小孔S沿水平方向射入A、B兩極板間．設電子的質量為m，電荷量為e，電子從燈絲發射時的初速度不計．如果到達B板的電子都被B板吸收，且單位時間內射入電容器的電子數為n，隨著電子的射入，兩極板間的電勢差逐漸增加，最終使電子無法到達B板．
求：（1）當B板吸收了N個電子時，A、B兩板間的電勢差．
（2）A、B兩板間可達到的最大電勢差．
（3）從電子射入小孔S開始到A、B兩板間的電勢差達到最大值所經歷的時間．

Answer 1

分析：（1）當B板吸收了N個電子時電容器所帶電荷量為Q=Ne，由電容的定義式C=

Q

U

求電勢差．
（2）電子經過U₀的電壓加速后，進入A、B板間的動能為eU₀，進入A、B板間電場后做減速運動．隨著B板電荷增加，電子在A、B間的加速度越來越大，直至電子到達B板的速度為零，此時A、B板間的電壓達到最大值U_m根據動能定理求解．
（3）B板吸收的總電荷為Q=net，而最大電量Q=CU_m．

解答：解：（1）當B板吸收了N個電子時，電容器所帶電荷量為Q=Ne，根據電容的定義 C=

Q

U

得此時A、B兩板間的電壓為U=

Ne

C

（2）電子經過U₀的電壓加速后，進入A、B板間的動能為eU₀，進入A、B板間電場后做減速運動．隨著B板電荷增加，電子在A、B間的加速度越來越大，直至電子到達B板的速度為零，此時A、B板間的電壓達到最大值U_m，
   根據動能定理得：eU₀-eU_m=0
得出　U_m=U₀
（3）設從電子進入A、B板間，直到板間電壓達到最大值U_m，經過的時間為t，則B板吸收的總電荷為
Q=net，最大電量Q=CU_m=CU₀，
可以得出　　t=

U0C

ne

答：
（1）當B板吸收了N個電子時，A、B兩板間的電勢差是

Ne

C

．
（2）A、B兩板間可達到的最大電勢差是U₀．
（3）從電子射入小孔S開始到A、B兩板間的電勢差達到最大值所經歷的時間是

U0C

ne

．

點評：本題是帶電粒子在電場中直線加速和減速與電容器有關知識的綜合，關鍵要掌握電容的定義式C=

Q

U

，并運用動能定理求解．