Question

圖1表示某人站在一架與水平成θ角的以加速度a向上運動的自動扶梯

臺階上，人的質量為m，鞋底與階梯的摩擦系數為μ，求此時人所受的摩 擦力。

Answer 1

f = ma₂ = macosθ

解析:

【誤解】 因為人在豎直方向受力平衡，即N = mg，所以摩擦力f=μN=μmg。

【正確解答】如圖2，建立直角坐標系并將加速度a沿已知力的方向正交分解。

水平方向加速度a₂=acosθ

由牛頓第二定律知

f = ma₂ = macosθ

【錯因分析與解題指導】計算摩擦力必須首先判明是滑動摩擦，還是靜摩擦。若是滑動摩擦，可用f=μN計算；若是靜摩擦，一般應根據平衡條件或運動定律列方程求解。題中的人隨著自動扶梯在作勻加速運動，在水平方向上所受的力應該是靜摩擦力，[誤解]把它當成滑動摩擦力來計算當然就錯了。另外，人在豎直方向受力不平衡，即有加速度，所以把接觸面間的正壓力當成重力處理也是不對的。

　　用牛頓運動定律處理平面力系的力學問題時，一般是先分析受力，然后再將諸力沿加速度方向和垂直于加速度方向正交分解，再用牛頓運動定律列出分量方程求解。

　　有時將加速度沿力的方向分解顯得簡單。該題正解就是這樣處理的。