Question

繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，水的質(zhì)量m＝0.5kg，繩長l＝60cm.求：

（1）最高點(diǎn)水不流出的最小速率；

（2）水在最高點(diǎn)速率v＝3m/s時，水對桶底的壓力的大小.

Answer 1

解析：（1）在最高點(diǎn)水不流出的條件：重力不大于水做圓周運(yùn)動所需要的向心力

即mg≤m，則所求最小速率：v= m/s=2.42 m/s.

（2）當(dāng)水在最高點(diǎn)的速率大于v₀時，只靠重力提供向心力已不足，此時水桶底對水有一向下的壓力，設(shè)為F_N.由牛頓第二定律有：F_N+mg=m，得：F_N=m-mg=2.6 N

由牛頓第三定律知，水對水桶的作用力F_N=F_N′=2.6 N，方向豎直向上.抓住臨界狀態(tài)，找出臨界條件是解決這類極值問題的關(guān)鍵，此題若將繩換成輕桿，臨界條件將發(fā)生變化，不妨試著分析一下.

答案：（1）2.42 m/s  （2）2.6 N