Question

【題目】足夠長的固定水平軌道左端通過一小段圓弧與豎直面內一傾斜軌道OQ連接，右端與一豎直半圓形軌道連接。小物塊B的左端與一輕質彈簧相連，靜止于水平軌道的左端。小物塊A在傾斜軌道上的O點從靜止開始釋放，經過一段時間進入水平軌道，與彈簧發生碰撞，碰后A返回傾斜軌道上的P點時，速度恰為0且OQ=4PQ。小物塊B沖上圓弧軌道，恰能通過最高點。已知軌道各處光滑，小物塊A的質量為m，圓軌道半徑為R，求：

（1）小物塊B的質量；

（2）小物塊A釋放點O的高度；

（3）彈簧最大的彈性勢能。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）以水平向右為正方向

A從O下滑至Q：

A碰后返回P：

得：

A與B完全彈性碰撞：

得：

聯立可得

（2）B從圓弧最低點滑至最高點：

B在最高點：

聯立得：

據可解得：

O點高度為：

（3）當AB共速，彈簧具有最大彈性勢能。

從A在Q至AB共速：

得：