Question

（2006?宿遷模擬）如圖所示，光滑平行的金屬導軌MN、PQ相距l，其框架平面與水平面成θ角，在M點和P點間接一個阻值為R的電阻，在兩導軌間OO₁O₁′O′矩形區域內有垂直導軌平面向下、寬為d的勻強磁場，磁感應強度為B．一質量為m、電阻為r的導體棒ab，垂直擱置于導軌上，與磁場上邊界相距d₀，現使它由靜止開始運動，在棒ab離開磁場前已經做勻速直線運動（棒ab與導軌始終保持良好的接觸，導軌電阻不計）．求：
（1）棒ab在離開磁場下邊界時的速度；
（2）棒ab通過磁場區的過程中整個電路所消耗的電能．

Answer 1

分析：（1）由題，棒ab離開磁場前已經做勻速直線運動，由E=BLv、I=

E

R+r

、F=BIl推導出安培力與速度關系的表達式，再由平衡條件列式求出速度；
（2）從靜止開始到ab棒離開磁場的過程整個過程中，ab棒的重力勢能減小轉化為動能和電能，根據能量守恒定律求解電能．

解答：解：（1）導體棒ab切割磁感線產生的電動勢E=BLv 
產生的電流為I=

E

R+r

導體棒受到的安培力為 F=BIl
導體棒出磁場時作勻速運動，受力平衡，即mgsinθ=F
聯立解得 v=

mg(R+r)sinθ

B2L2

（2）由能量轉化守恒得E_電=E_G-E_K
即E_電=mg(d0+d)sinθ-

1

2

mv2=mg(d0+d)sinθ-

m3g2(R+r)2sin2θ

2B4L4

答：
（1）棒ab在離開磁場下邊界時的速度是

mg(R+r)sinθ

B2L2

；
（2）棒ab通過磁場區的過程中整個電路所消耗的電能是mg(d0+d)sinθ-

m3g2(R+r)2sin2θ

2B4L4

．

點評：解決本題的關鍵推導安培力與速度的關系式，確定能量如何轉化，結合平衡條件、切割產生的感應電動勢大小公式、閉合電路歐姆定律以及能量守恒定律進行求解．