Question

光滑水平軌道abc、ade在a端很接近但是不相連，bc段與de段平行，尺寸如圖所示。軌道之間存在磁感應強度為B的勻強磁場。初始時質量m的桿1放置在b、d兩點上，桿2放置在桿1右側L/2處。除桿2電阻為R外，桿1和軌道電阻均不計。

（1）若固定桿1，用水平外力以速度v₀勻速向右拉動桿2。試利用法拉第電磁感應定律推導：桿2中的感應電動勢大小E =BL v₀。

（2）若固定桿2，用水平外力將桿1以初速度v₀向左拉動，運動過程中保持桿中電流不變，桿1向左運動位移L時速度的大小為多少？

（3）在（2）問的過程中，桿1向左運動位移L內，水平外力做的功為多少？

（4）在（2）問的過程中，桿1向左運動位移L用了多少時間？

 

Answer 1

（1）經過Δt時間，E= = = BLv₀…………3分

（2）移動L后，切割長度L/2…………2分

此時感應電動勢E=BLv₁/2=BLv₀

v₁= 2v₀…………2分

（3）由動能定理

W+W_A=ΔE_K

因為安培力F_A=IlB，切割有效長度l與位移成線性關系均勻減小…………2分

W_A=－ L= － L= －

W=－mv₀² + = +mv₀²    …………2分

（4）解法1

因為電流不變，所以E= =BLv₀是一定值

Δt= =  =         …………3分

解法2

因為電流不變，電阻R上發出熱量W=I²Rt= －W_A

t= = =

解法3：還可用積分求解。