Question

理論與實驗都表明物體在光滑的和粗糙情況一樣的斜面上向上或向下滑行時都做勻變速直線運動．現在有一總長為3L的斜面，光滑的上部分占全長三分之一，粗糙情況相同的下部分占全長三分之二．現將一物體（可看成質點）置于斜面的頂部讓它從靜止開始運動，觀測的結果是：物體在光滑部分運動的時間為t，滑到斜面底端時速度恰好為零．求：
（1）物體在光滑部分運動的加速度a₁大小？
（2）物體在斜面上運動的最大速度V_m多大？
（3）物體在斜面上運動的總時間T為多少？

Answer 1

分析：（1）根據勻變速直線運動的位移時間公式求出物體在光滑部分的加速度大小．
（2）在光滑部分的末速度最大，結合平均速度的推論，通過位移公式求出物體在斜面上運動的最大速度．
（3）結合平均速度推論，運用位移公式求出勻減速直線運動的時間，從而得出總時間的大小．

解答：解：（1）物體在斜面的光滑部分做勻加速直線運動
依題意得：L=

1

2

a1t2
解得：a1=

2L

t2

；
（2）設物體在斜面上運動的最大速度V_m
依題意得：L=

vm

2

t
解得：vm=

2L

t

；
（3）物體在斜面的粗糙部分做勻減速直線運動，設在粗糙斜面上運動的時間為t₁
2L=

vm

2

t1
解得：t₁=2t
物體在斜面上運動的總時間解得：T=t+t₁=3t．
答：（1）物體在光滑部分運動的加速度a1=

2L

t2

．
（2）物體在斜面上運動的最大速度vm=

2L

t

．
（3）物體在斜面上運動的總時間為3t．

點評：解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，知道有時運用推論求解，比較簡捷．