Question

在xOy平面第Ⅰ、Ⅱ象限中，存在沿y軸正方向的勻強電場，場強為E＝，在第Ⅲ、Ⅳ象限中，存在垂直于xOy平面方向的勻強磁場，如圖11所示．磁感應強度B₁＝B，B₂＝2B.帶電粒子a、b分別從第Ⅰ、Ⅱ象限的P、Q兩點(圖中沒有標出)由靜止釋放，結果兩粒子同時分別進入勻強磁場B₁、B₂中，再經過時間t第一次經過y軸時恰在點M(0，－l)處發生正碰，碰撞前帶電粒子b的速度方向與y軸正方向成60°角，不計粒子重力和兩粒子間相互作用．求：

(1)兩帶電粒子的比荷及在磁場中運動的軌道半徑；

(2)帶電粒子釋放的位置P、Q兩點坐標及釋放的時間差．

 

Answer 1

【答案】

(1) 2l　(2)

【解析】

試題分析：

(1)粒子運動軌跡如圖．兩粒子在磁場中運動時間相等且為t，即t₁＝t₂＝t

而t₁＝＝，t₂＝＝  

代入B₂＝2B₁＝2B得＝＝

由幾何關系知R₁＝R₂＝＝2l

(2)由qvB＝m得v＝

所以v₁＝＝得v₂＝＝

由Eqy＝mv²得y＝

所以y₁＝＝2l,   y₂＝＝8l

由幾何關系知x₁＝R－Rcos 60°＝l, 

 x₂＝－(R＋Rcos 60°)＝－3l

所以P、Q的坐標分別為P(l,2l)、Q(－3l,8l).

粒子在電場中運動的時間為t＝

其中加速度a＝＝    

故兩粒子由靜止釋放的時間差Δt＝ (v₂－v₁)＝

考點：本題考查帶電粒子在勻強電場中的偏轉和帶電粒子在勻強磁場中的運動問題。