Question

長為L的細線，拴一質量為m的小球，一端固定于O點.讓其在水平面內做勻速圓周運動(這種運動通常稱為圓錐擺運動)，如圖4-2-9所示.求擺線L與豎直方向的夾角是α時：

圖4-2-9

(1)線的拉力F；

(2)小球運動的線速度的大小；

(3)小球運動的角速度及周期.

Answer 1

解析：勻速圓周運動的小球受力如圖所示，小球受重力mg和繩子的拉力F.因為小球在水平面內做勻速圓周運動，所以小球受到的合力指向圓心O′，且是水平方向.

由平行四邊形定則得：小球受到的合力大小為mgtanα，線對小球的拉力大小為：F=mg/cosα

由牛頓第二定律得：

mgtanα=，

由幾何關系得

r=Lsinα

所以小球做勻速圓周運動線速度的大小為v=

小球運動的角速度ω=

小球運動的周期T=.

答案：（1）F=mg/cosα（2）v=（3）ω=    T=2π