Question

如圖所示，質(zhì)量m=1.0kg的物塊在傾角θ的斜面上，由靜止開始釋放，過B點時速度為2.0m/s，過C點時速度為3.0m/s．已知BD長為2.1m，CD長為1.6m．（g取10m/s²）
（1）物塊下滑的加速度多大？
（2）選D處為零勢能面，寫出物塊下滑過程中最大重力勢能與傾角θ的關(guān)系式．
（3）假設(shè)物塊下滑過程中機械能守恒，則傾角θ是多少？

Answer 1

分析：（1）物體沿斜面勻加速下滑，由題從B到C過程中，已知初速度、末速度和位移，由運動學公式υC2-υB2=2ax求加速度；
（2）物體在A處的高度最大，重力勢能最大．選D處為零勢能面，由運動學公式求出A到B的距離，得到A相對于D點的高度，即可求得最大重力勢能與傾角θ的關(guān)系式；
（3）從B到C過程中，由機械能守恒定律列式求傾角θ．

解答：解：（1）從B到C過程中，x=0.5m
由υC2-υB2=2ax得
代入解得  a=5m/s²
（2）A點速度為零，從A到B距離為x′
由υB2-02=2ax′
得到x'=0.4m
所以相對于D，A的高度為H=（x′+BD）sinθ=2.5sinθ
最大重力勢能E_Pm=mgH=25sinθ
（3）從B到C過程中，若機械能守恒，則有E_KB+E_PB=E_KC+E_pC
即：mgBCsinθ=

1

2

m(υc2-υB2)
代入解得 θ=30°
答：
（1）物塊下滑的加速度是5m/s²．
（2）選D處為零勢能面，物塊下滑過程中最大重力勢能與傾角θ的關(guān)系式為E_Pm=25sinθ．
（3）假設(shè)物塊下滑過程中機械能守恒，則傾角θ是30°．

點評：本題是運動學公式與機械能守恒的綜合應用，比較簡單．只要加強基礎(chǔ)知識學習，難度不大．