Question

7．在研究勻變速直線運動的實驗中，圖甲所示是一次記錄小車運動情況的紙帶，圖中A、B、C、D、E為相鄰的計數點，A端左側連接小車，相鄰計數點間的時間間隔T=0.10s

則打C點的速度為v_C=2.64m/s，打D點的速度為v_D=3.90m/s，加速度為a=12.6m/s²（結果保留3位有效數字）．

Answer 1

分析 若物體做勻變速直線運動，則時間中點的瞬時速度大小等于該過程中的平均速度大小，同時根據逐差法△x=aT²可以求出物體加速度的大小．

解答 解：若物體做勻變速直線運動，則時間中點的瞬時速度大小等于該過程中的平均速度大小，因此有：
v_C=$\frac{{x}_{BD}}{2T}$=$\frac{60.30-7.50}{2×0.1}×1{0}^{-2}$=2.64m/s
同理，v_D=$\frac{{x}_{CE}}{2T}$=$\frac{105.60-27.60}{0.2}×1{0}^{-2}$=3.90m/s
根據題意有：
x₁=7.50cm，x₂=（27.60-7.50）cm=20.10cm，x₃=（60.30-27.60）cm=32.70cm，x₄=（105.60-60.30）cm=45.30cm．
x₄-x₂=2a₁T²     ①
x₃-x₁=2a₂T²      ②
a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}}{2}$=$\frac{（{x}_{3}+{x}_{4}）-（{x}_{2}+{x}_{1}）}{4{T}^{2}}$
帶入數據解得：a=$\frac{（32.70+45.30）-（20.10+7.50）}{4×0．{1}^{2}}×1{0}^{-2}$=12.6m/s²．
故答案為：2.64，3.90，12.6．

點評 熟練掌握勻變速直線運動的規律和推論解決紙帶問題，正確分析物體的速度和加速度大小．