Question

15．2012年11月，“殲15”艦載機在“遼寧號”航空母艦上著艦成功．圖1為利用阻攔系統讓艦載機在飛行甲板上快速停止的原理示意圖．飛機著艦并成功鉤住阻攔索后，飛機的動力系統立即關閉，阻攔系統通過阻攔索對飛機施加一作用力，使飛機在甲板上短距離滑行后停止．若航母保持靜止，在某次降落中，以飛機著艦為計時起點，飛機的速度隨時間變化關系如圖2所示．飛機在t₁=0.4s時恰好鉤住阻攔索中間位置，此時速度v₁=70m/s；在t₂=2.4s時飛機速度v₂=10m/s．飛機從t₁到t₂的運動可看成勻減速直線運動．設飛機受到除阻攔索以外的阻力f大小不變，f=5.0×10⁴N，“殲15”艦載機的質量m=2.0×10⁴kg．

（1）若飛機在t₁時刻未鉤住阻攔索，仍立即關閉動力系統，僅在阻力f的作用下減速，求飛機繼續滑行的距離（假設甲板足夠長）；
（2）在t₁至t₂間的某個時刻，阻攔索夾角α=120°，求此時阻攔索中的彈力T；
（3）假設飛機在t=1s時，阻攔索夾角α=120°，求此時跨過定滑輪一端阻攔索被飛機拖動的速度v．

Answer 1

分析 （1）由動能定理可以求出飛機滑行的距離．
（2）根據圖示圖象求出飛機的加速度，然后應用牛頓第二定律求出彈力．
（3）根據運動學公式與速度的合成與分解求出速度．

解答 解：（1）飛機僅在阻力f的作用下做勻減速直線運動，
由動能定理得：-fx=0-$\frac{1}{2}$mv₁²，解得：x=980m；
（2）根據v-t圖象可求得飛機加速度大小：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{70-10}{2.4-0.4}$=30m/s²，
飛機受力如圖所示．
根據牛頓第二定律得：2Tcos$\frac{α}{2}$+f=ma，解得：T=5.5×10⁵N；

（3）飛機在t₁-t₂時間內勻減速，所以t=1s為開始勻減速的：△t=0.6s，
此時飛機速度為：v₀=v₁-a△t=70-30×0.6=52m/s，
將飛機速度v₀分解為沿阻攔索速度v₀₁，垂直于阻攔索速度v₀₂
則所求速度：v=v₀₁=v₀cos60°=52×0.5=26m/s；
答：（1）飛機繼續滑行的距離為980m；
（2）此時阻攔索中的彈力T為5.5×10⁵N；
（3）此時跨過定滑輪一端阻攔索被飛機拖動的速度v為26m/s．

點評 本題考查了圖象、牛頓第二定律動能定理的應用，在解題時要注意根據圖象明確飛機的運動過程，再由動能定理、牛頓第二定律分析答題．