Question

如圖所示，頂角為2q 的光滑圓錐面，在頂尖上拴有一擺長為l的擺，擺球質量為m，當擺球以w 的角速度在水平面內做勻速圓周運動時，擺線上的張力多大？

Answer 1

答案：略
解析：

擺球剛好不離開錐面的臨界狀態是擺球雖然與錐面接觸，但與錐面無相互作用的彈力，對擺球受力分析，建立坐標系如圖所示，設此時小球的角速度為，根據牛頓運動定律有 聯立兩式解得． 討論：(1)當時，擺球受力如圖，得． T (2)當時，錐面對球有支持力，擺球受力情況如圖所示，列方程有 聯立③④兩式解得 ． (3)當時，擺球離開錐面，設擺線與豎直方向的夾角為a，受力情況如圖所示，得． 　　由于題中w未給出確定數值，因此當擺球的角速度較小時，球貼著錐面運動；當擺球的角速度較大時，球會離開錐面做勻速圓周運動．所以應首先分析擺球的臨界狀態，然后再分情況對球作受力分析，應用牛頓運動定律進行求解． 　　此題常見的一種錯誤解法是只分析擺球在錐面上的運動情況，得出上述討論(2)的結論，而忽略了上述(1)(3)兩種情況，沒有對物體的運動進行全面分析是導致漏解的原因． 　　本題重點考查對物體運動情況全面分析的能力和臨界狀態的分析，分析此類問題的方法一般是采用假設法或極限思維．如本題中，假設擺球的角速度較小，球的運動情況怎樣和假設擺球的角速度較大時，擺球的運動情況又會怎樣，即可得知存在的臨界情況，這是一個難點，應注意練習掌握．