Question

如圖所示，x軸上方有一勻強磁場，方向垂直于紙面向里，磁感應強度大小為B，x軸下方有一勻強電場，電場強度大小為E，方向斜向上方，且與y軸夾角θ為45°。現有一質量為m、電量為q的正離子，以速度v₀由y軸上的A點沿y軸正方向射入磁場，該離子在磁場中運動一段時間后從x軸上的C點進入電場區域，經過C點時的速度方向與x軸夾角為45°。不計離子的重力，設磁場區域和電場區域足夠大。 求：

（1） C點的坐標；

（2） 離子從A點出發到第三次穿越x軸的運動時間。

Answer 1

（1）磁場中帶電粒子在洛侖茲力作用下做圓周運動，故有

，①

同時有②

粒子運動軌跡如圖所示，由幾何知識知，

x_C＝－（r＋rcos45⁰）＝，③

故，C點坐標為（，0）。④

（2）設粒子從A到C的時間為t₁，由題意知

   ⑤

設粒子從進入電場到返回C的時間為t₂，其在電場中做勻變速運動，

由牛頓第二定律和運動學知識，有

      ⑥

及，    ⑦

聯立⑥⑦解得       ⑧

設粒子再次進入磁場后在磁場中運動的時間為t₃，由題意知

 ⑨

故而，設粒子從A點到第三次穿越x軸的時間為

  ⑩