Question

如圖所示，弧面體M置于光滑水平地面上，其光滑的四分之一圓弧面上有一小物塊m從頂端由靜止下滑．關于物塊下滑過程，下列說法中正確的是（ ）

A．物塊的重力勢能減少等于其動能的增加
B．物塊經圓弧最低點時受到的支持力大小等于其重力的3倍
C．弧面體對物塊的支持力做負功
D．弧面體對物塊的支持力做功與物塊對斜面的壓力做功的總和為零

Answer 1

【答案】分析：由于弧面體M置于光滑水平地面上，在m下滑的過程中，M要后退，整個系統的動量守恒，機械能守恒，對Mm分別分析可以得出結論．
解答：解：A、由于M置于光滑水平地面上，在m下滑的過程中，M要后退，所以m對M做正功，物塊的重力勢能減少等于M和m的動能的增加，所以A錯誤．
B、當M固定時，在m下滑的過程中，m的機械能守恒所以有mgR=mV²，根據向心力的公式可得F-mg=m，可以求得F=3mg，但是由于M是運動的，所以m到達最低點時的速度就要減小，所以需要的向心力也要減小，故在最低點時受到的支持力大小要小于其重力的3倍，所以B錯誤．
C、由A的分析可知m對M做正功，所以弧面體對物塊的支持力做負功，故C正確．
D、由于各個接觸面都是光滑的，系統的總的能量守恒，m對M做的正功的大小與M對物塊m做的負功大小相等，所以D正確．
故選CD．
點評：本題的關鍵的地方在于弧面體M置于光滑水平地面上，由此可知不是m的機械能守恒，而是系統的動量守恒和機械能守恒．