Question

如圖，在平直的等寬三車道公路上有一段頭尾間距為a、以等速度v緩慢前進的單車道車流，假定車流是由相同的汽車組成，且汽車寬度與每條車道的寬度相同均為b．一名交警想以恒定的最小速率沿一直線穿過公路，最小速率為

bv

a2+b2

，所用的時間為

3(a2+b2)

av

．

Answer 1

分析：（1）根據運動的合成與分解，結合分運動的等時性，與數學知識，即可求解；
（2）根據交警做勻速直線運動，結合幾何關系，即可求解．

解答：解：（1）設交警與公路成θ角穿過公路

b sinθ

v1

=

a+bcotθ

v

解得：v₁=

bv

asinθ+bcosθ

=

bv

a2+b2 sin(θ+β)

當sin（θ+β）=1時，速率最小為

bv

a2+b2

（2）因交警以恒定的運動，設所用的時間為t；
則有t=

x

v

根據幾何關系，代入數據，解得：t=

3(a2+b2)

av

故答案為：

bv

a2+b2

；

3(a2+b2)

av

．

點評：考查運動的合成與分解的應用，掌握幾何關系的運用．