Question

13．某中學的部分學生組成了一個課題小組，對海嘯的威力進行了模擬研究，他們設計了如下的模型，如圖甲在水平地面上放置一個質量為m=4kg的物體，讓其在隨位移均勻減小的水平的水平推力作用下運動，推力F隨位移x變化的圖象如圖乙所示，已知物體與地面之間的動摩擦因數為μ=0.5，g=10m/s²，則：
（1）運動過程中物體的最大加速度為多少？
（2）在距出發點什么位置時物體的速度達到最大？
（3）物體在水平面上運動的最大位移是多少？

Answer 1

分析 （1）當推力F最大時，加速度最大，根據牛頓第二定律求出物體的最大加速度．
（2）當推力大于摩擦力，物體做加速運動，當推力小于摩擦力，物體做減速運動，可知推力等于摩擦力時，速度最大．結合推力與位移的關系式得出速度最大時經歷的位移．
（3）F與位移關系圖線圍成的面積表示F所做的功，對全過程運用動能定理，抓住動能的變化量為零，求出物體在水平面上運動的最大位移．

解答 解：（1）由牛頓第二定律得：F-μmg=ma
當F=100N時，物體所受的合力最大，加速度最大，為：$a=\frac{F}{m}-μg=\frac{100}{4}-0.5×10=20m/{s}_{\;}^{2}$
（2）由圖象可得推力隨位移x變化的數值關系為：F=100-25x   
速度最大時加速度為0，則有：F=μmg=0.5×4×10N=20N   
代入解得：x=3.2m
（3）由圖象可得推力對物體做功等于圖象與橫軸所圍圖形的面積即：$W=\frac{1}{2}×100×4=200J$
根據動能定理物體有水平面上運動有：$W-μmg{x}_{m}^{\;}=0$
代入數據解得：$200-0.5×40{x}_{m}^{\;}=0$
解得：${x}_{m}^{\;}=10m$
答：（1）運動過程中物體的最大加速度為$20m/{s}_{\;}^{2}$
（2）在距出發點3.2m位置時物體的速度達到最大
（3）物體在水平面上運動的最大位移是10m

點評 本題考查了牛頓第二定律和動能定理的綜合運用，知道F-x圖線圍成的面積表示F做功的大小．