Question

12．憨豆和陳佩斯兩人比賽，都同時從直跑道的一端前往另一端，憨豆在一半時間內跑，在另一半時間內走，陳佩斯在一半路程上跑，在另一半路程上走，他們跑或走的速度大小都是相同的，則他們兩人聰明的是（　　）

• A． 憨豆
• B． 陳佩斯
• C． 憨豆和陳佩斯一樣聰明
• D． 無法進行比較

Answer 1

分析 設跑的速度為v₁，走的速度為v₂，通過平均速度的公式抓住總位移相等，求出運動的時間，然后進行比較，時間短的先到達終點；

解答 解：設直跑道總位移為x，總時間為t，跑的速度為v₁，走的速度為v₂，其中v₁＞v₂
對憨豆有x=$\frac{t}{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）$
陳佩斯運動的時間$t′=\frac{\frac{x}{2}}{{v}_{1}}+\frac{\frac{x}{2}}{{v}_{2}}=\frac{（{v}_{1}+{v}_{2}）s}{2{v}_{1}{v}_{2}}=\frac{（{v}_{1}+{v}_{2}）^{2}t}{4{v}_{1}{v}_{2}}$
則$\frac{（{v}_{1}+{v}_{2}）^{2}t}{4{v}_{1}{v}_{2}}-t=\frac{（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}t}{4{v}_{1}{v}_{2}}$＞0
因此陳佩斯運動的時間大于憨豆運動的時間，故憨豆先到達終點；選項A 正確．
故選：A．

點評 本題考查了平均速度的運用，解題關鍵是掌握平均速度等于位移與時間的比值．本題還可以利用特殊值代入求出兩人運動的時間來判斷，會比常規方法簡便很多．