Question

10．如圖所示，在邊長為d正方形空腔的范圍內，有方向垂直紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場，電子從孔a處沿平行于ab邊的方向入射，從bc邊的中點M射出磁場，設電子質量為m，帶電量為-e．求：
（1）畫出電子運動的軌跡；（要求用直尺和圓規作圖）
（2）電子入射速度v的大小；
（3）電子在磁場中的運動時間．

Answer 1

分析 （1）（2）電子進入磁場中，洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運動，過a點速度的垂線與aM的中垂線的交點為圓心，畫出運動軌跡；結合幾何關系得到軌道半徑，根據牛頓第二定律列式求解速度v的大小；
（3）結合幾何關系得到軌跡的圓心角，然后根據公式t=$\frac{θ}{2π}T$列式求解運動時間．

解答 解：（1）電子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，故過a點速度的垂線與aM的中垂線的交點為圓心，畫出運動軌跡，如圖所示：

（2）在Rt△MNO中，有：
$（r-\fracp9vv5xb5{2}）^{2}+p9vv5xb5^{2}={r}^{2}$
解答：r=$\frac{5}{4}d$
洛侖茲力提供向心力，根據牛頓第二定律，有：
$evB=m\frac{{v}^{2}}{r}$
聯立解答：
$v=\frac{5Bed}{4m}$
（3）軌道對應圓心角的正弦為：sinα=$\frac{MN}{r}=0.8$
故α=53°
故電子在磁場中的運動時間：
t=$\frac{α}{360°}T$=$\frac{53°}{360°}×\frac{2πm}{eB}$=$\frac{53πm}{180eB}$
答：（1）電子運動的軌跡如圖所示；
（2）電子入射速度v的大小為$\frac{5Bed}{4m}$；
（3）電子在磁場中的運動時間為$\frac{53πm}{180eB}$．

點評 本題關鍵是明確電子的向心力來源，找到圓心，畫出軌跡，結合幾何關系確定軌道半徑，然后根據牛頓第二定律和公式t=$\frac{θ}{2π}T$列式分析，不難．