Question

跳臺(tái)滑雪起源于挪威．1860年挪威德拉門(mén)地區(qū)的兩位農(nóng)民在奧斯陸舉行的首屆全國(guó)滑雪比賽上表演了跳臺(tái)飛躍動(dòng)作，后逐漸成為一個(gè)獨(dú)立的項(xiàng)目并得到推廣．下圖為一跳臺(tái)的示意圖，運(yùn)動(dòng)員從雪道的最高點(diǎn)A由靜止開(kāi)始滑下，不借助其他器械，沿雪道滑到跳臺(tái)B點(diǎn)后，沿與水平方向成30°角斜向左上方飛出，最后落在斜坡上C點(diǎn)．已知A、B兩點(diǎn)間高度為4m，B、C點(diǎn)兩間高度為13m，運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)飛出時(shí)速度為8m/s，運(yùn)動(dòng)員連同滑雪裝備總質(zhì)量為60kg．不計(jì)空氣阻力，g=l0m/s²．求：
（1）從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員克服摩擦阻力做的功．
（2）運(yùn)動(dòng)員落到C點(diǎn)時(shí)的速度
（3）離開(kāi)B點(diǎn)后，在距C點(diǎn)多高時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能等于動(dòng)能．（以C點(diǎn)為零勢(shì)能參考面）

Answer 1

分析：（1）從A到B過(guò)程中，重力做正功，摩擦阻力做負(fù)功，由動(dòng)能定理可以求出克服摩擦力做的功．
（2）從B到C過(guò)程中，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律可以求出到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度．
（3）在B到C的過(guò)程中，只有重力做功，運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出重力勢(shì)能與動(dòng)能相等點(diǎn)的高度．

解答：解：（1）從A到B過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
mgh_AB-W_f=

1

2

mv_B²-0，解得：W_f=480J；
（2）從B到C，由機(jī)械能守恒定律得：
mghBC=

1

2

mvC2-

1

2

mvB2，解得：v_C=18m/s；
（3）設(shè)離C點(diǎn)高h(yuǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能等于其動(dòng)能，
由機(jī)械能守恒定律2mgh=

1

2

mvB2+mghBC，解得：h=8.1m；
答：（1）從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員克服摩擦阻力做的功為480J．
（2）運(yùn)動(dòng)員落到C點(diǎn)時(shí)的速度為18m/s．
（3）離開(kāi)B點(diǎn)后，在距C點(diǎn)8.1m高時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能等于動(dòng)能．

點(diǎn)評(píng)：分析清楚運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒定律即可正確解題．