Question

11．如圖所示，一帶電平行板電容器水平放置，板間距d=0.40m，電容器電容為C=6×10^-4F，金屬板M上開有一小孔（不影響帶電分布）．電源電動勢E=12V，內阻r=1Ω，調節電阻箱，使R₁、R₂均為5Ω，有一質量為m=0.10g、帶負電、電荷量為q=-8.0×10^-5C的帶電小球（可視為質點），A位于小孔正上方H=0.20m處．閉合開關S，靜止釋放A球．（忽略空氣阻力，g=10m/s²）求：
（1）電容器帶電量；
（2）A球從釋放到速度再次為零的時間以及距離M的高度h．

Answer 1

分析 （1）根據串聯電路中電壓與電阻成正比，求出電容器的電壓，再由Q=CU求解電容器帶電量；
（2）分段求A球運動的時間．先根據自由落體運動的時間．再由研究A球進入電場的過程，由牛頓第二定律求得加速度，再由速度公式求時間，從而求得總時間，并由位移公式求h．

解答 解：（1）電容器板間的電壓等于R₁的電壓，為：
U=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+r}$E=$\frac{5}{5+1}$×12V=10V
電容器帶電量為：
Q=CU=6×10^-4×10C=6×10^-3C
（2）A球自由下落H的時間為：
t₁=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.2}{10}}$=0.2s
電容器板間場強為：E=$\frac{U}p9vv5xb5$=$\frac{10}{0.4}$=25V/m，方向豎直向下
A球在電場中所受的電場力大小為：F=qE=8.0×10^-5×25N=2×10^-3N，方向豎直向上
A球在電容器中運動的加速度為：a=$\frac{F-mg}{m}$=$\frac{2×1{0}^{-3}-0.1×1{0}^{-3}×10}{0.1×1{0}^{-3}}$=10m/s²．
A球剛進電場的速度大小為：v=gt=2m/s
速度從v減至0的時間為：t₂=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{10}$=0.2s
故總時間為：t=t₁+t₂=0.4s
速度再次為零的位置到距離M的高度為：h=$\frac{v}{2}{t}_{2}$=$\frac{2}{2}$×0.2m=0.2m
答：（1）電容器帶電量是6×10^-3C；
（2）A球從釋放到速度再次為零的時間是0.4s，到距離M的高度h是0.2m．

點評 本題屬于力電學綜合題，關鍵要分析板間的電壓和場強，運用動力學的思路進行研究．對于h，也可以根據動能定理求解．