Question

如圖所示，長為L（L=ab=dc），高為L（L=bc=ad）的矩形區域abcd內存在著勻強電場．電量為q、質量為m、初速度為v₀的帶電粒子從a點沿ab方向進入電場，不計粒子重力．
（1）若粒子從c點離開電場，求電場強度的大小
（2）若粒子從bc邊某處離開電場時速度為v，求電場強度的大小
（3）若粒子從cd邊某處離開電場時速度為v，求電場強度的大小．

Answer 1

分析：（1）若粒子從C點離開電場，粒子做類平拋運動沿電場方向上的位移為L，垂直于電場方向上的位移為L，結合牛頓第二定律和運動學公式求出電場強度的大小．
（2）若粒子從bc邊某處離開電場時速度為v，根據平行四邊形定則求出粒子沿電場方向上的速度，結合牛頓第二定律和速度時間公式求出電場強度的大小．
（3）若粒子從cd邊某處離開電場時速度為v，運用動能定理求出電場強度的大小．

解答：解：（1）a→c過程粒子類平拋  沿v₀方向：L=v₀t
垂直v₀方向：L=

1

2

at2
a=

qE1

m

解得：E1=

2m v 2 0

qL

（2）離開電場時垂直v₀方向：vy=

v2- v 2 0

vy=at=

qE2

m

?

L

v0

解得：E2=

mv0 v2- v 2 0

qL

（3）由動能定理：qE3L=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

解得：E3=

m(v2- v 2 0 )

2qL

答：（1）若粒子從c點離開電場，電場強度的大小E1=

2m v 2 0

qL

．
（2）若粒子從bc邊某處離開電場時速度為v，電場強度的大小E2=

mv0 v2- v 2 0

qL

．
（3）若粒子從cd邊某處離開電場時速度為v，電場強度的大小E3=

m(v2- v 2 0 )

2qL

．

點評：帶電粒子在電場中類平拋運動，沿電場方向上做勻加速直線運動，垂直于電場方向上做勻速直線運動．結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．