Question

如圖13所示，一對半徑均為R₁的金屬板M、N圓心正對平行放置，兩板距離為d，N板中心鍍有一層半徑為R₂的圓形鋅金屬薄膜，d≪R₂<R₁，兩板之間電壓為U_MN，兩板之間真空且可視為勻強電場。N板受到某種單色光照射后鋅金屬薄膜表面會發射出最大速率為v，方向各異的電子，已知電子的電荷量為e，質量為m，每秒穩定發射n個電子。電子在板間運動過程中無碰撞且不計電子的重力和電子間相互作用，電子到達M板全部被吸收。M板右側串聯的電流表可以測量到通過M板的電流I。試求：

(1)當U_MN取什么值時，I始終為零；

(2)當U_MN取什么值時，I存在一個最大值，并求這個最大值；

(3)請利用(1)(2)的結論定性畫出I隨U_MN變化的圖象。

  圖13

Answer 1

解析：(1)當垂直N板發射速度為v的電子不能到達M板時，I＝0，

令此時兩板間電壓為U_MN，則mv²＝－eU_MN

得U_MN＝－

(2)當從鋅膜邊緣平行N板射出的電子做類平拋運動剛好能到達M板邊緣時，則所有電子均能到達M板，電流最大I＝ne

令此時兩板間電壓為U_MN′

R₁－R₂＝vt，

d＝at²，a＝

得U_MN′＝

(3)I隨U_MN變化的圖象如圖所示。

答案：(1)－　(2)　ne

(3)見解析圖