Question

（2011?長寧區二模）如圖所示，質量為m的木塊壓縮輕質彈簧靜止在O點，水平面ON段光滑，長為L的NN′段粗糙，木塊與NN′間的動摩擦因數為μ．現釋放木塊，若木塊與彈簧相連接，則木塊最遠到達NN′段中點，然后在水平面上做往返運動，且第一次向左回到N時速度大小為v；若木塊與彈簧不相連接，木塊與彈簧在N點即分離，通過N′點時以水平速度飛出，木塊落地點P到N′的水平距離為s．求：
（1）木塊通過N′點時的速度；
（2）木塊從O運動到N的過程中彈簧彈力做的功；
（3）木塊落地時速度v_p的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）木塊從N到NN′中點，再回到N點，此過程彈簧彈力做功代數和為零，克服摩擦力做的功為W_克；若木塊與彈簧不相連接，木塊從N到達N′過程中，彈簧彈力不做功，克服摩擦力做的功也為W_克，又因為兩種情況木塊到達N時的速度相同，所以根據動能定理可得，到達N′的速度v′應等于第一次回到N時速度v；
（2）木塊從O運動到N的過程中彈簧彈力做的功可以通過動能定理求解；
（3）木塊從N′點拋出后做平拋運動，已知水平位移和水平速度，可根據平拋運動的公式求解末速度．

解答：解：（1）木塊從N到NN′中點，再回到N點，此過程彈簧彈力做功代數和為零，克服摩擦力做的功為W_克；若木塊與彈簧不相連接，木塊從N到達N′過程中，彈簧彈力不做功，克服摩擦力做的功也為W_克，又因為兩種情況木塊到達N時的速度相同，所以根據動能定理可得，到達N′的速度v′應等于第一次回到N時速度v，即v′=v     
   （2）木塊從O運動到N的過程中彈簧彈力做的功為W：
       W-W_克=

1

2

mv2    
       W=

1

2

mv2+μmgL   
   （3）木塊落地時速度為v_p
        t=

s

v

   h=

1

2

gt2=

gs2

2v2

    
        mgh=

1

2

mvp2-

1

2

mv2   
        解得：vp=

g2s2 v2 +v2

   v_p與水平方向夾角為θ，
        cosθ=

v

vp

=

v2

g2s2+v4

   所以θ=arccos

v2

g2s2+v4

．
答：（1）木塊通過N′點時的速度為v；（2）木塊從O運動到N的過程中彈簧彈力做的功為

1

2

mv2+μmgL；（3）木塊落地時速度v_p的大小為

g2s2 v2 +v2

，方向與水平方向成arccos

v2

g2s2+v4

度角．

點評：該題涉及的知識點比較多，運動過程相對復雜，對同學們分析問題的能力較高，屬于難度較大的題目．