Question

如圖，球A從高H處自由下落，與此同時，在球A下方的地面上，B球以初速度v₀豎直上拋，不計阻力，設v₀=40m/s，g=10m/s²．試問：
（1）若要在B球上升時兩球相遇，或要在B球下落時兩球相遇，則H的取值范圍各是多少？
（2）若要兩球在空中相遇，則H的取值范圍又是多少？

Answer 1

分析：相遇問題，對相向運動的兩物體，相遇條件是：相同時間內，兩物體位移之和等于他們之間的初始距離．以此可以確定兩球各種相遇狀態應該滿足的H值．

解答：解：（1）設B上升時間為t₁，則：
t1=

v0

g

=

40

10

s=4s
若在B上升階段兩球相遇，則：
最低相遇位置為，H=0，則在拋出點相遇；
最高相遇位置為B球上升的最高點，此時：
H=(v0t1-

1

2

gt12)+

1

2

gt12
解得：H=v₀t₁=40×4m=160m
故若要在B球上升時兩球相遇0＜H≤160m；
若要在B球下落時兩球相遇，H的最小值要大于160m，；
而最大值必須滿足，在B落地時AB相遇，由豎直上拋對稱性可知，此過程經歷的時間為B上升時間的兩倍，即為2t₁，故：
H=

1

2

g(2t1)2=

1

2

×10×82m=320m
故若要在B球下降時兩球相遇160m＜H≤320m；
（2）由（1）的解答可知，若要兩球在空中相遇，則H的取值范圍為：0＜H≤320m．
答：（1）若要在B球上升時兩球相遇，0＜H≤160m；要在B球下落時兩球相遇，160m＜H≤320m；
（2）若要兩球在空中相遇，則H的取值范圍為：0＜H≤320m．

點評：相遇問題重點方法：對相向運動的兩物體，相遇條件是相同時間內，兩物體位移之和等于他們之間的初始距離；