Question

當汽車B在汽車A前方7m時，A正以v_A=4m/s的速度向右做勻速直線運動，而汽車B此時速度v_B=10m/s，接著剎車向右做勻減速直線運動，加速度大小為a=2m/s²．此時開始計時，則
（1）經過多少時間，A和B相距最遠？
（2）A、B相距最遠的距離為多大？
（3）經過多少時間A恰好追上B？

Answer 1

分析：（1）當兩車速度相等時，相距最遠，根據運動學基本公式即可求解；
（2）分別求出兩車的位移，根據位移關系即可求解；
（3）抓住A車追上B車時位移存在這樣的關系：x_A=x_B+7m．分別求出A、B兩車的位移代入位移關系式，從而求出時間．注意B車滑行停下來不再運動．

解答：解：（1）當兩車速度相等時，相距最遠，
則：當v_B=4m/s時，兩車相距最遠，
t=

△v

a

=

4-10

-2

s=3s
（2）經過3s，A汽車的位移為：x_A=v_At=12m，
汽車B的位移為：x_B=v_Bt+

1

2

at2=21m
所以△s=21+7-12m=16m
（3）從計時開始，A車的位移x_A=v_At．
    B車的位移xB=vBt+

1

2

at2．
根據x_A=x_B+7m，代入數據得，t=7s．
汽車滑行到停下所需的時間t₀=

△v

a

=5s＜7s．
知汽車停下后，B車仍在運動．
B車的位移為x_B=

0-vB2

2a

=

-100

-4

m=25m
根據x_A=x_B+7m，x_A=v_At
t=8s
故A車經過8s追上B車．
答：（1）經過3s，A和B相距最遠；（2）A、B相距最遠的距離為16m；（3）經過8s時間A恰好追上B．

點評：本題要注意當兩車速度相等時，相距最遠，A車追上B車位移滿足x_A=x_B+7m．但要注意汽車滑行停止后不再運動，需要討論A車在追上B車之前，B車有無停止．