Question

【題目】電容器作為儲能器件，在生產生活中有廣泛的應用。對給定電容值為C的電容器充電，無論采用何種充電方式，其兩極間的電勢差u隨電荷量q的變化圖像都相同。

（1）請在圖1中畫出上述u–q圖像。類比直線運動中由v–t圖像求位移的方法，求兩極間電壓為U時電容器所儲存的電能Ep。

（___________）

______

（2）在如圖2所示的充電電路中，R表示電阻，E表示電源（忽略內阻）。通過改變電路中元件的參數對同一電容器進行兩次充電，對應的q–t曲線如圖3中①②所示。

a．①②兩條曲線不同是______（選填E或R）的改變造成的；

b．電容器有時需要快速充電，有時需要均勻充電。依據a中的結論，說明實現這兩種充電方式的途徑。

__________________

（3）設想使用理想的“恒流源”替換（2）中電源對電容器充電，可實現電容器電荷量隨時間均勻增加。請思考使用“恒流源”和（2）中電源對電容器的充電過程，填寫下表（選填“增大”、“減小”或“不變”）。

	“恒流源”	（2）中電源
電源兩端電壓	____	____
通過電源的電流	____	____

Answer 1

【答案】 R 要快速度充電時，只要減小圖2中的電阻R；要均勻充電時，只要適當增大圖2中的電阻R即可 增大 不變 不變 減小

【解析】

由電容器電容定義式得到圖象，類比圖象求位移求解電量，由圖3斜率解決兩種充電方式不同的原因和方法；根據電容器充電過程中電容器兩極板相當于電源解答

(1)由電容器電容定義式可得：，整理得：，所以圖象應為過原點的傾斜直線，如圖：

由題可知，兩極間電壓為U時電容器所儲存的電能即為圖線與橫軸所圍面積，即，當兩極間電壓為U時，電荷量為，所以；

(2)a.由于電源內阻不計，當電容器充滿電后電容器兩端電壓即電源的電動勢，電容器最終的電量為：，由圖可知，兩種充電方式最終的電量相同，只是時間不同，所以①②曲線不同是R造成的；

b.由圖3可知，要快速度充電時，只要減小圖2中的電阻R，要均勻充電時，只要適當增大圖2中的電阻R即可；

(3)在電容器充電過程中在電容器的左極板帶正電，右極板帶負電，相當于另一電源，且充電過程中電量越來越大，回路中的總電動勢減小，當電容器兩端電壓與電源電動勢相等時，充電結束，所以換成“恒流源”時，為了保證電流不變，所以“恒流源兩端電壓要增大，通過電源的電流不變，在(2)電源的電壓不變，通過電源的電流減小。