Question

從空中某處平拋一個物體，不計空氣阻力，物體落地時，末速度與水平方向的夾角為α，取地面物體重力勢能為零，則物體拋出時，其動能與勢能之比為（　　）

A．sin²α

B．cos²α

C．tan²α

D．cot²α

Answer 1

分析：由于落地速度與水平方向的夾角已知，假設末速度為v，則可以求出平拋的初速度和初位置的高度，表示出動能與勢能，從而得出結果．

解答：解：物體做平拋運動，假設落地速度為v，由于落地的速度方向與水平方向的夾角為α，故
水平分速度為
v₀=v_x=vcosα
豎直分速度為
v_y=vsinα
由于平拋運動的水平分運動為勻速直線運動，故
v₀=v_x=vcosα
由于平拋運動的豎直分運動為自由落體運動，故高度為
h=

v 2 y

2g

=

v2   2 sin α

2g

拋出時的動能為
E_k0=

1

2

mv₀²=

mv2    2 cos α

2

拋出時的勢能為
E_p0=mgh=

mv2  2 sin α

2

因而動能與勢能之比為cot²α
故選D．

點評：本題關鍵根據末速度的大小和方向，求解出拋出時的動能和勢能的表達式，再求得比值．