Question

圖1是交流發(fā)電機模型示意圖．在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，有一矩形線圈abcd可繞線圈平面內(nèi)垂直于磁感線的OO?軸轉(zhuǎn)動，由線圈引起的導(dǎo)線ae和df分別與兩個跟線圈一起繞OO?轉(zhuǎn)動的金屬圈環(huán)相連接，金屬圓環(huán)又分別與兩個固定的電刷保持滑動接觸，這樣矩形線圈在轉(zhuǎn)動中就可以保持和外電路電阻R形成閉合電路．圖2是線圈的主視圖，導(dǎo)線ab和cd分別用它們的橫截面來表示．已知ab長度為L₁，bc長度為L₂，線圈以恒定角速度ω逆時針轉(zhuǎn)動．（只考慮單匝線圈）

（1）線圈平面處于中性面位置時開始計時，試推導(dǎo)t時刻整個線圈中的感應(yīng)電動勢e₁ 的表達式；
（2）線圈平面處于與中性面成φ₀夾角位置時開始計時，如圖3所示，試寫出t時刻整個線圈中的感應(yīng)電動勢e₂的表達式；
（3）若線圈電阻為r，求線圈每轉(zhuǎn)動一周電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．（其它電阻均不計）

Answer 1

分析：（1）矩形線圈abcd轉(zhuǎn)動過程中，只有ab和cd切割磁感線，先求出轉(zhuǎn)動線速度，根據(jù)E=BLv，求出導(dǎo)線ab和cd因切割磁感線而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，從而寫出瞬時表達式；
（2）線圈平面處于與中性面成φ₀夾角位置時開始計時，則在（1）中的瞬時表達式中加個相位即可；
（3）先求出平均電動勢，根據(jù)歐姆定律求出平均電流，根據(jù)Q=I²RT即可求解．

解答：解：（1）矩形線圈abcd轉(zhuǎn)動過程中，只有ab和cd切割磁感線，設(shè)ab和cd的轉(zhuǎn)動速度為v，則v=ω

L2

2

在t時刻，導(dǎo)線ab和cd因切割磁感線而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢均為
E₁=BL₁v
由圖可知   v_⊥=vsinωt
則整個線圈的感應(yīng)電動勢為e₁=2E₁=BL₁L₂ωsinωt
（2）當(dāng)線圈由圖3位置開始運動時，在t時刻整個線圈的感應(yīng)電動勢為e₂=BL₁L₂ωsin（ωt+φ₀）
（3）由閉合電路歐姆定律可知I=

E

R+r

這里的E為線圈產(chǎn)生的電動勢的有效值E=

Em

2

=

BL1L2ω

2

則線圈轉(zhuǎn)動一周在R上產(chǎn)生的焦耳熱為QR=I2RT
其中      T=

2π

ω

于是QR=πRω(

BL1L2

R+r

)2
答：（1）t時刻整個線圈中的感應(yīng)電動勢e₁=BL₁L₂ωsinωt；
（2）t時刻整個線圈中的感應(yīng)電動勢e₂=BL₁L₂ωsin（ωt+φ₀）；
（3）線圈每轉(zhuǎn)動一周電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為πRω(

BL1L2

R+r

)2．

點評：當(dāng)線圈與磁場相平行時，即線圈邊框正好垂直切割磁感線，此時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大．求電荷量時，運用交流電的平均值，求產(chǎn)生的熱能時，用交流電的有效值．