Question

如圖所示，固定的半圓弧形光滑軌道置于水平方向的勻強電場和勻強磁場中，軌道圓弧半徑為R，磁感應強度為B，方向垂直于紙面向外，電場強度為E，方向水平向左.一個質量為m的小球(可視為質點)放在軌道上的C點恰好處于靜止，圓弧半徑OC與水平直徑AD的夾角為.

    (1)求小球帶何種電荷，電荷量是多少？并說明理由.

    (2)如果將小球從A點由靜止釋放，小球在圓弧軌道上運動時，對軌道的最大壓力的大小是多少？

Answer 1

（1）3mg/4E      (2)

解析:

（1）小球在C點受重力、電場力和軌道的支持力處于平衡，電場力的方向一定

向左的，與電場方向相同，如圖所示.因此小球帶正電荷.

   

    則有

    小球帶電荷量

    （2）小球從A點釋放后，沿圓弧軌道滑下，還受方向指向軌道的洛侖茲力f，力f隨速度增大而增大，小球通過C點時速度(設為v)最大，力f最大，且qE和mg的合力方向沿半徑OC，因此小球對軌道的壓力最大.

    由

    通過C點的速度

    小球在重力、電場力、洛侖茲力和軌道對它的支持力作用下沿軌道做圓周運動，有

   

    最大壓力的大小等于支持力