Question

17．如圖所示，光滑斜面與水平面夾角為37°，一輕質彈簧的一段固定在斜面的底端，豎直平面內的粗糙半圓形導軌與斜面在C點連接并且相切．導軌半徑R=0.5m，現用一個質量m=2kg的小球壓縮彈簧，彈簧與小球不拴接．用手擋住小球在A點不動，AC=2m，此時彈簧彈性勢能E_P=60J．放手后小球運動到B點開始脫離彈簧，AB=1m，到達C點后進入半圓形導軌并沿軌道向上運動通過D點的速度大小為4m/s，空氣阻力不計，取g=10m/s²，
（1）求小球脫離彈簧時的速度大小；
（2）求小球從C到D克服阻力做的功；
（3）小球在A點到B點的過程中，小球的加速度大小和速度大小如何變化？請定性說明．

Answer 1

分析 （1）小球從A到B的過程，由彈簧和小球組成的系統機械能守恒，求小球脫離彈簧時的速度大小．
（2）再研究BC段，由機械能守恒定律求出小球到達C點的速度，由動能定理求小球從C到D克服阻力做的功．
（2）通過分析小球的受力情況，來確定其加速度和速度的變化情況．

解答 解：（1）小球從A到B的過程，由彈簧和小球組成的系統機械能守恒，則有
  E_P=mg$\overline{AB}$sin37°+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
可得 v_B=4$\sqrt{3}$m/s
即小球脫離彈簧時的速度大小是4$\sqrt{3}$m/s．
（2）對于BC段，由機械能守恒定律得
  $\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=mg$\overline{BC}$cos37°+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
其中 $\overline{BC}$=1m
解得 v_C=6m/s
小球從C到D，由動能定理得：
-W_f-mg•2Rsin37°=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得小球從C到D克服阻力做的功  W_f=4J
（3）小球在A點到B點的過程中，彈簧的彈力先大于重力沿斜面向下的分力，后小于重力沿斜面向下的分力，小球先加速后減速，隨著彈力的減小，小球的加速度大小先減速至零后反向增大．
答：
（1）小球脫離彈簧時的速度大小是4$\sqrt{3}$m/s．；
（2）小球從C到D克服阻力做的功是4J．
（3）小球在A點到B點的過程中，小球先加速后減速，小球的加速度大小先減速至零后反向增大．

點評 本題的解題關鍵是根據機械能守恒定律求出物體經過B、C兩點的速度，再結合動能定理研究．