Question

如圖所示，平面內，在軸左側某區域內有一個方向豎直向下，水平寬度為,電場強度為的勻強電場．在軸右側有一個圓心位于軸上，半徑為的圓形磁場區域，磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度為在坐標為處有一垂直于軸的面積足夠大的熒光屏PQ．今有一束帶正電的粒子從電場左側沿方向射入電場，穿出電場時恰好通過坐標原點，速度大小為方向與軸成角斜向下．若粒子的質量，電量為，試求：

 (1)粒子射入電場時的坐標位置和初速度；

(2)若圓形磁場可沿x軸移動，圓心在軸上的移動范圍為，由于磁場位置的不同，導致該粒子打在熒光屏上的位置也不同，試求粒子打在熒光屏上的范圍

Answer 1

（1）

（2）最高端縱坐標：1.15m，

此后， 粒子將打在熒光屏的同一位置，

最低端縱坐標： 2.31m

解析:

（1）粒子沿 AB 方向進入電場后做類平拋運動，在 O 點將 v 沿 x、y 方向分解得

   （2分）

 將 v 方向反向延長，交  AB 于 c 點，據類平拋運動特點知  =  = ×

  =  =      （4分）

所以粒子射入電場時的坐標位置為  （2分）

（利用電場中，求得正確結果同樣給分）

（2）洛侖茲力提供向心力，則  （2分）

得：（2分）

由幾何關系知此時出射位置為 D 點，軌跡如圖

熒光屏最高端的縱坐標為：（3分）

隨著磁場向右移動熒光屏光點位置逐漸下移，當 v 方向與磁場圓形區域相切，此后， 粒子將打在熒光屏的同一位置。

其最低端的縱坐標為：（3分）