Question

如圖，球A從高H處自由下落，與此同時，在球A正下方的地面上，B球以初速度v₀豎直上拋，不計阻力，設v₀=40m/s，g=10m/s²．
（1）若要B球在其最高點和A相遇，求H？
（2）若要在B球下落時二者相遇，則H的取值范圍是多少？

Answer 1

分析：相遇問題，對相向運動的兩物體，相遇條件是：相同時間內，兩物體位移之和等于他們之間的初始距離．以此可以確定兩球各種相遇狀態應該滿足的H值．

解答：解：（1）設B上升時間為t₁，則：t1=

v0

g

=

40

10

=4s
B上升的高度為h1=

v02

2g

=

1600

20

=80m
A做自由落體運動，A運動的位移為h2=

1

2

gt12=

1

2

×10×16=80m
則H=h₁+h₂=80+80=160m
（2）若要在B球下落時兩球相遇，H的最小值要大于160m，而最大值必須滿足，在B落地時AB相遇，
若B落回出發點時，兩者相遇，則B運動的時間為t₂=2t₁=2×4=8s
此過程A運動的位移H′=

1

2

gt22=

1

2

×10×64=320m
故若要在B球下降時兩球相遇160m＜H＜320m；
答：（1）若要B球在其最高點和A相遇，H為160m；（2）若要在B球下落時二者相遇，則H的取值范圍是160m＜H＜320m．

點評：相遇問題重點方法：對相向運動的兩物體，相遇條件是相同時間內，兩物體位移之和等于他們之間的初始距離；