Question

如圖所示，在游樂場的滑冰道上有甲、乙兩位同學坐在冰車上進行游戲．當甲同學從傾角為θ=30°的光滑斜面冰道頂端A自靜止開始自由下滑時，與此同時在斜面底部B處的乙同學通過冰釬作用于冰面從靜止開始沿光滑的水平冰道向右做勻加速運動．設甲同學在整個運動過程中無機械能變化，兩人在運動過程中可視為質點，則

（1）為避免兩人發生碰撞，乙同學運動的加速度至少為多大？
（2）若斜面冰道AB的高度為5m，乙同學的質量為60kg．則乙同學在躲避甲同學的過程中最少做了多少功？

Answer 1

分析：（1）對甲受力分析，根據牛頓第二定律求出其加速度．根據運動學公式求出所經時間．
要使兩人避免相碰，當甲恰好追上乙時，乙的速度恰好等于甲到斜面底部的速度，根據位移關系求解．
（2）當甲恰好追上乙時，乙的速度恰好等于甲到斜面底部的速度，根據動能定理求解．

解答：解：（1）根據牛頓第二定律可知甲同學在斜面上下滑的加速度
 a₁=gsinθ   ①
設甲到斜面底部的速度為v₁，所經時間為t1=

v1

gsinθ

②
當甲恰好追上乙時，甲在水平冰道上經時間t₂
則兩人的位移關系為v1t2=

1

2

a(t1+t2)2③
要使兩人避免相碰，當甲恰好追上乙時，乙的速度恰好等于v₁，即
v_A=a（t₁+t₂）   ④
由①②③④解方程組得
a=

1

2

gsinθ
（2）甲滑至斜面冰道底部時v1=

2gh

=10m/s
要使兩人避免相碰，當甲恰好追上乙時，乙的速度恰好等于v₁
由動能定理：W乙=

1

2

m

v

2 1

-0
得：W_乙=3000J
答：（1）為避免兩人發生碰撞，乙同學運動的加速度至少為

1

2

gsinθ，
（2）乙同學在躲避甲同學的過程中最少做了3000J．

點評：解決該題關鍵要知道避免兩人發生碰撞的臨界條件是甲恰好追上乙時，乙的速度恰好等于的速度．