Question

如圖所示，有一寬L=0.4m的短形金屬框架水平放置，框架兩端各接一個阻值R₀=2Ω的電阻，框架的其他部分電阻不計，框架足夠長．垂直金屬框平面有一豎直向下的勻強磁場，磁感應強度B=1.0T．金屬桿ab質量m=0.1kg，電阻r=1.0Ω，桿與框架接觸良好，且與框架間的摩擦力不計．當桿受一水平恒定拉力F作用，由靜止開始運動，經一段時間后電流表的示數穩定在0.6A．已知在金屬桿加速過程中每個電阻R₀產生的熱量Q₀=0.2J．求：
（1）電路中產生的最大感應電動勢；
（2）水平恒定拉力F的大小；
（3）在加速過程中金屬桿的位移．

Answer 1

分析：（1）畫出等效電路圖，可知ab相當于電源，兩個電阻并聯．金屬桿穩定時做勻速運動，由電流表的示數，根據串并聯關系求出電路中的總電流，由閉合電路歐姆定律求出最大感應電動勢；
（2）電流表示數穩定時，ab桿勻速運動，水平拉力與安培力平衡，由F_安=BIL求出安培力，即可求出拉力F．
（3）已知在金屬桿加速過程中每個電阻R₀產生的熱量Q₀=0.2J，可根據焦耳定律Q=I²Rt，求出金屬桿產生的熱量，得到電路中產生的總熱量，由功能關系知，金屬桿克服安培力做功等于電路中產生的熱量，即可求出安培力做功，再分析動能定理求解金屬桿的位移．

解答：解：（1）桿ab切割磁場時，等效電路圖如圖所示
  I=0.6A    I_總=2I=1.2A …①
R_外=

1

2

R₀=1Ω  
根據閉合電路歐姆定律：
 E_m=I_總（R_外+r）=1.2×（1+1）V=2.4V …②
（2）電流表示數穩定時，ab桿勻速運動，則F=F_安…③
根據安培力公式  F_安=BI_總L…④
∴F=1.0×1.2×0.4N=0.48 N  …⑤
（3）最大速度  vm=

Em

BL

=

2.4

1.0×0.4

m/s=6m/s…⑥
安培力做的功W_A=-Q_總=-（2Q₀+Q_r）…⑦
∵

Qr

Q0

=

I 2 總 rt

I2R0t

=

(2I)2×1

I2×2

=2
∴Q_r=2 Q₀…⑧
∴W_A=-0.8J…⑨
根據動能定理   WF+WA=

1

2

m

v

2 m

-0…⑩
得  WF=

1

2

×0.1×62+0.8J=2.6J
根據功的公式，加速過程中金屬桿的位移 s=

WF

F

=

2.6

0.48

m≈5.4m
答：
（1）電路中產生的最大感應電動勢為2.4V；
（2）水平恒定拉力F的大小為0.48N；
（3）在加速過程中金屬桿的位移為5.4m．

點評：本題的突破口是電流表的示數穩定在0.6A，說明金屬桿做勻速運動，從力和能兩個角度分別研究．對于力的角度，關鍵是安培力的計算．