Question

【題目】如圖所示，在真空區域有半徑不等的帶電金屬球面A和球面C，點O為它們共同的球心．球面A的電勢為φA，球面C的電勢為φC，僅在兩球面之間存在輻向電場，其它空間無電場，球面C的半徑為r，與球面C相切于O′點的直線邊界線MN的另一側充滿了方向垂直于紙面向內的磁感應強度大小為B0的勻強磁場．一質量為m，電荷量為q的正電粒子甲自O點以大小為v0的初速度向小孔D(小孔尺寸遠小于球面半徑)發射，先后穿過金屬球面上的小孔D、F，從邊界線MN上的P點（圖中未畫出）進入磁場．已知FO′弧的弧度為．

（1）求粒子甲進入磁場時的速度大小，分析計算φA和φC應滿足什么關系才能保證粒子甲穿出小孔F．

（2）粒子甲從邊界線MN上的P′點（圖中未畫出）離開磁場，求P點與P′點的間距及粒子甲從P點運動至P′的時間．

（3）另一質量也為m，電荷量也為q的正電粒子乙自O點以大小為v0的初速度向小孔G發射，先后穿過金屬球面上的小孔G、H，自邊界線MN上Q點（圖中未畫出）進入磁場，又從Q′點（圖中未畫出）離開磁場，已知HO′弧的弧度也為．計算P′點與Q′點的間距，并判斷當甲、乙兩粒子在O點初速度大小增加到2v0，方向不變，再次讓兩粒子完成上述運動，則它們離開磁場時所在位置的間距將如何變化？

Answer 1

【答案】(1)

(2)

(3)

【解析】

本題考查帶電粒子在磁場中的運動。

（1）兩球面間的電勢差

設進入磁場經過P點時的速度為v1

從O點到進入磁場的P點，由動能定理的：

代入得：

由

得：

（2）

圓周運動

得：

由幾何關系得：

代入得：

（3）同理：

由幾何關系得：

代入得：

故點與點的間距與磁場入射點P點和Q點的距離相同，

即

當v0增加后，再次讓兩粒子完成上述運動，則點與點的間距不變．