Question

如圖甲所示，正方形金屬線圈所圍的面積S=0.04m²，匝數n=100匝，電阻r=2.0Ω，線圈與燈泡L構成閉合回路，燈泡L的電阻R=8.0Ω，不計燈絲電阻隨溫度的變化．金屬線圈區域內存在著磁感應強度B隨時間t變化的勻強磁場，磁場的方向與線圈平面垂直，如圖乙所示．
（1）求在0～1×10^-2s時間內線圈中產生感應電動勢的大小．
（2）求在1×10^-2s～3×10^-2s時間內通過燈泡L的電流I大小．
（3）規定回路中逆時針電流的方向為正方向，在圖丙中畫出通過燈泡L的電流I隨時間t的變
化圖象，并求出燈泡L消耗的電功率．

Answer 1

分析：（1）由圖讀出磁感應強度的變化率，求出磁通量的變化率，根據法拉第電磁感應定律求出感應電動勢，
（2）由圖讀出磁感應強度的變化率，求出磁通量的變化率，根據法拉第電磁感應定律求出感應電動勢，根據閉合電路歐姆定律計算通過燈泡L的電流I大小
（3）根據楞次定律判斷電流方向，分兩段研究，根據閉合電路歐姆定律計算通過燈泡L的電流I大小，畫出圖象；燈泡L消耗的電功率是變化的，利用等效的觀點求解燈泡L消耗的電功率的有效值

解答：解：（1）由圖象知，在0～1×10^-2s時間內，磁感應強度變化率的大小

△B1

△t

=2T/s
根據法拉第電磁感應定律 有電動勢的大小E1=n

△Φ1

△t

=n

△B1

△t

S=8V 
（2）由圖象知，在1×10^-2s～3×10^-2s時間內，磁感應強度變化率的大小

△B2

△t

=1T/s
根據法拉第電磁感應定律 有電動勢的大小E2=n

△Φ2

△t

=n

△B2

△t

S=4V 
根據閉合電路歐姆定律 有電流I2=

E2

R+r

=0.4A　　　　　　
（3）如右圖所示
設通過燈泡電流的有效值為I，則I2RT=

I

2 1

R×

T

3

+

I

2 2

R×

2T

3

P=I2R=

I

2 1

R×

1

3

+

I

2 2

R×

2

3

=2.56W　　　　　　　
答：（1）求在0～1×10^-2s時間內線圈中產生感應電動勢為8V．
（2）求在1×10^-2s～3×10^-2s時間內通過燈泡L的電流I大小0.4A．
（3）通過燈泡L的電流I隨時間t的變化圖象，
燈泡L消耗的電功率2.56W．

點評：本題是電磁感應與電路知識簡單的綜合．當穿過回路的磁通量均勻變化時，回路中產生恒定電流，穿過回路的磁通量不均勻變化時產生變化的電流，采用分段法研究，在求解燈泡L消耗的電功率時，要恰當利用等效的觀點