Question

8．如圖所示，電動機帶動繃緊的傳送帶始終保持2m/s的速度運行，傳送帶與水平面間的夾角為30°．現把一個質量為10kg的工件無初速度地放在傳送帶的底端，經過一段時間工件被送到傳送帶的頂端，已知頂端比底端高出2.0m，工件與傳送帶間的動摩擦因數為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，g取10m/s²，在工件從底端到頂端的運動過程中．
（1）求工件從底端到頂端的時間．
（2）求傳送帶對工件做的功．
（3）求因摩擦而產生的熱量．

Answer 1

分析 （1）（2）分析工件的受力情況，物體受到重力、支持力、和沿斜面向上的摩擦力作用，合力沿斜面向上，物體加速運動，由牛頓第二定律求出加速度．由速度公式求出速度達到與傳送帶相同的時間，從而確定工件加速1s后隨傳送帶做勻速直線運動，皮帶對物體所做的功增加為工件的動能和重力勢能；
（2）求出物體與傳送帶相對運動過程中兩個物體的位移，得到兩者相對位移△s，由Q=f•△s求熱量．

解答 （1）設工件相對傳送帶滑動過程的加速度為a，則由牛頓第二定律得μmgcos θ-mgsin θ=ma  解得a=μgcos θ-gsin θ
代入數據解得a=2.5 m/s2設工件經過時間t1與傳送帶速度相同，則
t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{2}{2.5}$ s=0.8 s      
此過程中工件移動的位移為x1=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×2.5×0.82 m=0.8 m
t₂=1.6 s                 
t=2.4s                    
（2）因為x₁＜$\frac{h}{sin30°}$，所以傳送帶對工件做的功
W=$\frac{1}{2}$mv²+mgh=$\frac{1}{2}$×10×2²J+10×10×2 J=220 J
（3）工件相對于傳送帶的位移為△x=v₀t₁-x₁=2×0.8 m-0.8 m=0.8 m
產生的熱量為Q=f•△x=μmgcos 30°•△x    代入數據解得Q=60 J
答：（1）工件從底端到頂端的時間為2.4s．
（2）求傳送帶對工件做的功為220J．
（3）因摩擦而產生的熱量為60J

點評 本題一方面要分析工件的運動情況，由牛頓第二定律和運動學公式結合求解相對位移，即可求出摩擦產生的熱量